Расстояние от точки до плоскости

Пусть $\sigma: Ax + By + Cz + D = 0,~~ M(x',y',z')$ - произвольная точка пространства. Тогда расстояние от $M$ до $\sigma$ равно: $$d(M,\sigma) = \dfrac{|Ax' + By' + Cz' + D|}{\sqrt{A^{2} + B^{2} + C^{2}}}$$

(Аналогично расстоянию от точки до прямой на плоскости) Возьмём $M_{0}(x_{0},y_{0},z_{0}) \in l$: Так как система прямоугольная декартова, $\vec{n} = \begin{pmatrix}A\\B\\C\end{pmatrix}, \vec{n} \perp \sigma$, поэтому $d$ равно модулю проекции $\overrightarrow{M_{0}M}$ на ось вектора $\vec{n}$, отсюда: $$d = |\text{пр}_{\vec{n}}\overrightarrow{M_{0}M}| = |\dfrac{\vec{n}\overrightarrow{M_{0}M}}{|\vec{n}|}| = \dfrac{|A(x'-x_{0}) + B(y' - y_{0}) + C(z-z_{0})|}{\sqrt{A^{2}+B^{2}+C^{2}}}$$ Так как $M_{0} \in l \Rightarrow Ax_{0} + By_{0} + Cz_{0} + D = 0$: $$d = \dfrac{|Ax' + By' + Cz' + D|}{\sqrt{A^{2} + B^{2} + C^{2}}} ~~~~~\square$$